あめみか

「雨はいつもわたしのみかた。」 … 思想・哲学・世迷言からイラストまで、多岐にわたってたいへんくつに綴っています。

規則性の問題をルール(手順)で突破してみる方法。


あの子のその後…

 年が明けて始業式もそこそこにテストがあったようです。一週間弱しか関与してませんから「どうにかせい」のお達しには一寸たりとも応えられないとおもってはおりましたが予測通り。

 

計算ミスは凡ミスではない。致命的ミス!

 出題されて「これは!」とはなったようですが計算ミスの失態。

 「これやった。覚えてる!」とはなったようですが正答じゃない方を選択してしまう迂闊。

 

 以前やったことがあるという記憶や解き方、「わかる!」という感覚が得られただけでも使命は十分果たせたでしょ?という弁明で親族懐柔。これにてお役御免。暇を頂きとうぞんじます。足腰が立たなくなってきても妄想に支えられた弁だけはまだ立つようですわ。

 

 数学のテストの前半は計算問題で、配点が20点ほどありました。これで計算ミスするようじゃあ致命的。だれかが「計算ミスは凡ミスでもしょうがないミスでもない。わかっていて侵したミスなのだから致命的なミスだ」というようなことをおっしゃっておられましたが、まさしくその通りですね。

 

 ただ本人曰く、まったくわからなかったわけではなく「解き方がわかってたんだから△(←部分点のことのようです)でもいいのにぃ」という言いも、たしかに一理。

 ときどき(の自己弁明のとき)はまともなこと言うねぇ。

 

 それでも試験を受ける前にそのようなルールに則っていることが示されているのなら、その規則を受け入れて受験したのですからしかたのない後の祭りですけれども。

 とはいってもそのルールの変更は聞き届けられないでしょうし、ルールに従うしかないんですけれどもねぇ。

 

反省します

 数学のテストを見ていて「あぁ失敗したぁ~」とおもったところが1点。

 時間はなくともこれは教えておいてあげればよかったなぁというのが図形を用いた規則性の問題。

 規則があるということは数学的には関数。なおかつ図で表しづらい反比例になることは考えづらく、まだ二次関数はやっていないようなので答えは一次関数(一次式)になるはず。だとしたら実質1パターンだけ手順を覚えさせておけば得点できただろうなぁ~と、ちょっとだけ反省。

 

 案の定「なんで教えてくれなかったのぉ。教えてくれなかったひとがわるい」

 「事前にどんなような問題が出されるかわかればよかったんだけどねぇ」

ゲームの規則

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一次関数の表を用いた解き方

問)次のような黒丸が1つ2つと増えていくとき、白丸も黒丸を囲むように増えていきます。黒丸がn個のときの白丸の数をnを用いた式で表してください。

   黒丸1個を8個の白丸が囲み、黒丸2個を13個の白丸が囲み、黒丸3個を18個の白丸が囲み…と増えていくf:id:takiji13:20160116152104p:plain

 

 なにはなくとも表ですね。nにしないでxにしちゃいましたが気にしないでください。それがコレ↓

   xが1、2、3と増えていきyが8、13、15と増えていく表

 

 次に増え方をみてみます(一応xの方も書いちゃいました)↓

   xが1ずつ増えていきyが5ずつ増えていく

 

 そしたら次にムリヤリxが0のときのyを求めてみます↓

   xが1ずつyが5ずつ増えていき、xが1のときyが8ということはxが0のときyは3となる

 

 5ずつ増えていてxが0のときyが3ですからy=5x+3。x、yは勝手に引っ張り出してきちゃいましたので5+3が答えとなります。

 (はじめからnにしておけばよかったんですけれども、つくったあとに気づきまして画像を修正するのがおっくうだったので手を抜いちゃいました。こういうときテヘペロ使えたんでしたっけ?それとも若者限定?)

 

 「規則性の問題 公式」で検索するといくつかヒットしますがみなさん等差数列の公式「n番目の数=初項+公差×(n-1)」を覚えましょう系なんですね。(そのうち習うからいいですけれども、等差数列よりも一次関数の一般式の方が先に習うと思いますし)ちょっと画一的で感動に欠けるような気がするんです。

 こうした方が視覚的にもわかりやすくて楽しいと思うのですがいかがなものでしょう?

 

 いずれにしてもはじめに当人に法則探しをさせてあげるといいですね。

 

 あぁ~それでだぁ~。

 一方的に覚えさせようとしないでまずは「自分で規則を探してみなぁ」って言おうと思って時間がないから後回しにしたら、それを忘れちゃったんだったぁ。今度会ったときにちゃんと言い訳しておかないと。

 

 このような表を用いた解き方で、その規則性の問題の答えが一次式になるのか二次式になるのか簡単に判別する方法も用はないですがとりあえず示しておこうかと思います。

 

二次式になるや~つ

問)次のように白丸を増やしていくとき、n番目の白丸の数はいくつか、nを使って表してください。

   白丸が4、9、16…と増えていく

 

 やはりなにはなくとも表にしてみます(例のごとくx、yになっちゃってます…)↓

   xが1、2、3と増えていきyが4、9、16と増えていく表

 

 そしてまた増え方をみてみます(アレ?1列増えてる?つくってるときに「これじゃあ足りない」とおもったんでしょうね)↓

   xが1ずつ増えていくときyは4、9、16と増えていく

 

 yの方の増え方をみてみますと先ほどとは異なり、5、7、9と違う数になっちゃってます。そこで~さらに増え方をみてみます。つまり増え方の増え方です↓

   yが4、9、16と増えていくので、yの増え方の増え方は2ずつ増えていく

 

 すると一安心。増え方の増え方は2で揃いました。次にxが0のときのyの値を求めます(アレ?1列減ってる?なんで?もう自分でもよくわかりません…けれどもたいしたことではないので気にしません。気にしないでください。ただの耄碌の顕現です)↓

   xが1ずつyが4、9、16と増えていき、xが1のときyが4ということはxが0のときyは1となる

そして式が

y=(x+1)^2

となりまして、答えは

(n+1)^2

 

 これを習う頃におそらくあの有名なガウスさんの幼少期の逸話を聞かされることとなるでしょう。

 

 ちなみに、3次式になるときは増え方の増え方の増え方が同じ数で揃います。4次式になるときは……もういいですね。

 

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